昨日,焼肉の席で「1年に少なくとも1度は13日の金曜日があることの証明」というのを話題にした。確か小学校の算数の問題だった気がする。その場では考える気力もなかったけど,あらためて数えてみた。
いま仮に1月13日を月曜日とすると,2月13日は木曜日。31日は4週間+3日なので,曜日を3つ進めればいいだけ。同じようにして数え上げると,
1月13日は月曜日
2月13日は木曜日
3月13日は木曜日
4月13日は日曜日
5月13日は火曜日
6月13日は金曜日
7月13日は日曜日
8月13日は水曜日
9月13日は土曜日
10月13日は月曜日
11月13日は水曜日
12月13日は金曜日
となり,すべての曜日が登場するのがわかる(後日談:結論は偶然正しいけど,これは嘘。11月13日は木曜日で12月13日は土曜日)。これは1月13日が月曜日以外の何曜日でも同じことが言える。だから,1年に少なくとも1度,何月かの13日は金曜日であると言える。また,うるう年の場合,月曜日を1,日曜日を7として各月の13日の曜日を番号で並べると,「1,4,5,1,3,6,1,4,7,2,5,7」となり,うるう年でもすべての曜日が登場することがわかる。
これを良く見ると,13日の金曜日は1年に1度か2度あるのが普通だけど,うるう年で,しかも1月13日が金曜日のときだけは,1年に3度,13日の金曜日があることがわかる。実際,1984年には1月,4月,7月の13日がすべて金曜日だった。うるう年を含む4年は365×4+1=1461日。これは208週間と5日。5と7は互いに素だから,あるうるう年に3度13日の金曜日があるとすると,次に3度の13日の金曜日が含まれる年は,7回後のうるう年,つまり28年後ということになる(後日談:これはまちがい。正解は
こっち)。1984年の28年後,2012年のカレンダーで確認したら,確かに1月,4月,7月の13日は全部金曜日だった。2040年,2068年,2096年も確認したので間違いない。でも,その次の2124年は違う。これは2100年をまたいでいるから。2100年は,4で割り切れるけど,100でも割り切れる年で,うるう年じゃないから1日ずれる。2096年の次に,3度13日金曜日のある年は,2096年の40年後,西暦2136年。まあ,22世紀にもなって「13日の金曜日」を口にする人がいるとは,とても思えないけど。
年に2,3度しかしないネクタイを締めて,新宿西口高層ビル街へ。さぞ夜景が美しかろうと,Sさんとワインの飲めるお店へ。いわゆるひとつの壮行会か。いやぁ,壮行会続き。
いつも仕事で訪れはしていたビルなのに,一番上まで登ったことはほとんどない。待ち合わせたビルの地階。広い,吹抜けのホールの壁にかかる巨大な仕掛け時計を,のんびり眺める。下に動力源の水車。5m以上はあろうかという振り子がゆっくりと左右に振れる。ちゃんと機械仕掛けで動いているらしいことを発見。10秒おきに,ギッコンと大げさな音をたてて,巨大な歯車が1歯だけ回る。いつもは駆け足だったから,たぶん振り子がひと振りもしないぐらいの時間で通りすぎていたんだろう。そんな仕掛けになってるとは思いもしなかった。
ガラスの箱でできたエレベーターで一気に最上階へ。地上何メートルくらいなのだろう。隣に青白いビルがそびえたつ。いくつものビルの,赤い標識灯がほんのりと明滅する。見下ろすと,ナトリウム灯のオレンジ,水銀灯の輝く白。アルゴンやタングステンの黄色い灯,車の赤いテールランプ。都会の宝石たちが眼下に広がる。というほどロマンチックでもないけど,ややおおげさに書いてみました。
地上に降り,2軒目に入る。さらに3軒目。3丁目をさまよう。湿っぽくて,ひんやりとした夜気が酔った頬に心地よい。結局,3時過ぎまで飲んで,仕上げにラーメンまで食ってしまう。結婚式の2次会帰りというSさんは黒いワンピース。あらわな肩が,ちょっとセクシーだった。